Mais ne peut-on pas également faire don d'éléments de son corps de son vivant ?

Oui, de son vivant, une personne peut, dans les conditions prévues par la loi, faire don d'éléments de son corps en vue de greffe (un rein, plus rarement une partie du foie ou du poumon, de la moelle osseuse ou des cellules).

Existe-t-il une limite d'âge pour être donneur ?

Il n'y a pas de limite d'âge ; c'est la qualité des organes qui est prise en compte. Si un coeur est rarement prélevé après 60 ans, les reins ou le foie peuvent l'être sur des personnes très âgées. Il n'y a pas de limite d'âge au prélèvement des cornées, elle est sans rapport avec la qualité de la vision.